Равенство из Маркушевича А.И. Теория Аналитических функций.

[samson4747]

Доброго времени суток!

Подскажите пожалуйста, благодаря чему имеем равенство:

$$\int\limits_\Gamma\psi(\zeta)\dfrac{t(t-h)^n+t^2(t-h)^{n-1}+\dots+t^{n+1}-(n+1)(t-h)^{n+1}}{t^{n+2}(t-h)^{n+1}}d\zeta=$$

$$=h\,\int\limits_\Gamma\psi(\zeta)\dfrac{(t-h)^n+[t+(t-h)](t-h)^{n-1}+\dots+[t^{n}+t^{n-1}(t-h)+\dots+(t-h)^n]}{t^{n+2}(t-h)^{n+1}}d\zeta.$$

P.S.: Оригинал страницы.

Благодарю, за любую наводку!

[RIP]

В первом числителе стоит сумма выражений $t^j(t-h)^{n+1-j}-(t-h)^{n+1}=\bigl(t^j-(t-h)^j\bigr)(t-h)^{n+1-j}$. Надо просто применить формулу для разности $j$-х степеней.

[samson4747]

Так же, как в равенстве 3.2:3, применяем формулу $t^{n+1}-h^{n+1}=(t-h)(t^{n}+t^{n-1}h+\dots+t\,h^{n-1}+h^{n})$?
Спасибо, RIP!
P.S.: Лучше эту теорему доказывать, через теорему о дифференциуемости интеграла по параметру)) тогда там проще)