Основной способ построения - алгорифм де Кастельжо, основанный на следующем: если мы имеем кривую 3-го порядка с опорными точками

, и начинаем интерполировать с параметром

, то имеем:

,

,

,

.

.
Теперь - самое интересное. Точка

суть точка кривой Безье с параметром

, а наборы

и

есть опорные точки соответствующих сегментов кривой Безье (оные сегменты, очевидно, и сами являются к. Б.).
Мораль сего такова: обычно берут

. Тогда формулы упрощаются до дальше некуда (а в целочисленном случае используется сдвиг), и деление сегментов применяется рекурсивно до тех пор, пока

не становиться прямым с заданной точностью.
Дальше, уж простите, начинается опыт. Я готов продолжить это обсуждение, если Ваш интерес не пропадет после экзамена.