Влияние туннеля на математический маятник

[zircon63]

Математический маятник расположен на поверхности Земли над тоннелем метро.Тоннель находится на глубине $H=15$ м, а его диаметр $2R=10$ м. Принимая среднюю плотность грунта равной $p=2$ г/см3, оценить относительное изменение периодов колебаний $\[\frac{{\Delta T}}{T}\]$ маятника, вызванное наличием тоннеля.


-- 07.12.2013, 17:20 --

При наличии туннеля измениться ускорение свободного падения ( напряженность гр.поля):
$\[\overrightarrow g ' = \overrightarrow g - {\overrightarrow g _t}\]$

-- 07.12.2013, 17:32 --

$\[\frac{{\Delta T}}{T} = \frac{{2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} - 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} }}{{2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} }} = \sqrt {\frac{{g - g'}}{{g'}}} \]$
Получается необходимо найти напряженность гр.поля которое создает туннель. Верно?

[arseniiv]

Ага. Представьте, что туннель — это (видимо, бесконечный, раз длина не дана) цилиндр отрицательной плотности $-\rho$ (надо же получить пустоту). Знаете гравитационный потенциал цилиндра?

[zircon63]

Нет. Я думал применить теорему гаусса для гравитационного поля и найти напряженность поля вне этого цилиндра

-- 07.12.2013, 18:23 --

\[\begin{array}{l}\Phi = 4\pi \gamma \rho V\\g(r) \cdot S = 4\pi \gamma \rho V\\g(r) \cdot 2\pi rl = 4\pi \gamma \rho \pi {R^2}l\\g(r) = \frac{{2\pi \gamma \rho {R^2}}}{r},r \ge R\end{array}\]$
Значит напряженность поля на поверхности земли будет:

\[g(H) = \frac{{2\pi \gamma \rho {R^2}}}{{H}}\]

[svv]

Вот бы еще значение увидеть.