Сходимость ряда

[randy]

Дан ряд $\frac {n^{n+1}}{\sqrt {(3n^2+2n+1)^n}}$
Упрощаем $\frac {n^{n+1}}{\sqrt {(3n^2+2n+1)^n}}>(\frac {n}{(3n^2+2n+1)})^n$ интегральный признак коши не дает ответа
видимо тут тоже используется признак сравнения?

[gris]

А чем Вам тут радикальный признак того же Коши не угодил? Вы очень грубо сравниваете. Вначале бы прикинули, чему эквивалентен общий член ряда.

[randy]

опечатка, я радикальный признак и имел ввиду.
$\lim_{n\to\infty} \frac {n}{(3n^2+2n+1)}=0$

[gris]

А где корень? А в числителе тоже немного не то, хотя это не влияет.
Любой положительный ряд больше ряда из нулей, который сходится. Но это ничего не доказывает. Только такие сравнения имеют смысл: больше расходящегося или меньше сходящегося.

[randy]

gris в сообщении #797311 писал(а):

(1)А где корень? (2) Только такие сравнения имеют смысл: больше расходящегося или меньше сходящегося.

(1) корень степени $n$ из числа в степени $n$ => корень исчезает
(2) в этом и идея, сравниваю исходное выражение с меньшим, чтобы потом по радикальному признаку коши показать что это "меньшее" расходится

[gris]

Вы же сами посчитали, что предел равен нулю. А это означает сходимость. А корень я имел в виду квадратный.
Ваша идея славно бы работала, если бы меньший ряд расходился. Но он хорошо себя ведёт.
Вот аналогия. Фразы "Я сильнее самого слабого мальчика в нашей школе" или "Я беднее Билла Гейтса" мало что говорят. А вот "Я ору громче сирены" — уже кое-что.

[randy]

gris в сообщении #797325 писал(а):

А это означает сходимость.

верно, поэтому я и написал в первом посте, что радикальный признак коши не работает в данной ситуации

[gris]

Работает, если его применить к первоначальному ряду.

[randy]

точно, спасибо