Равномерная сходимость

[Ward]

Здравствуйте!

Сходится ли равномерно на отрезке $[0,1]$ последовательность функций $(1+x^n)^{1/n}?$

Моя попытка решения: Пусть $f_n(x)=(1+x^n)^{1/n}.$ Предельной функцией будет $f(x)\equiv 1$. Тогда

$$|f_n(x)-f(x)|=|(1+x^n)^{1/n}-1|\leqslant |2^{1/n}-1|\leqslant \varepsilon$$

Получаем, что $\{f_n(x)\}$ сходится равномерно. Верно ли это?

[Otta]

По существу - да. Но простор для претензий не надо оставлять. Если пользуетесь определением - то до конца (ищем нужный номер, начиная с которого...), если критерием равномерной сходимости - то нет там никакого эпсилон.
Иначе вопрос откуда тут эпсилон и почему вдруг что-то там его не превосходит, таки возникает.