Непонятные корни

[grim2d]

На уроке попала такая задача:
$\sqrt[3]{3\sqrt[3]{3\sqrt[3]{3\sqrt[3]{3...}}}}=?$
A) $\sqrt[3]3$
Б) $\sqrt3$
В) $\sqrt1$
Г) $1$

Точные варианты не помню, но они выглядели примерно так. Какой правильный ответ и почему?

[gris]

За правильный набор сложного сообщения полагается совет: возвести уравнение (вместе с вопросительным знаком) в куб.

[provincialka]

А чем отличаются варианты В и Г?

[Cash]

Вариант В, как предупреждал ТС, явно левый, для выбора и решать не нужно. Ведь искомый предел явно больше $ \sqrt[3]3$, что оставляет только один вариант.

[Ms-dos4]

Да в общем тут и впрямую несложно, посмотрев как складываются степени. И если у нас n корней, то результат будет $\[{3^{\frac{{\frac{1}{2}({3^n} - 1)}}{{{3^n}}}}} = {3^{\frac{1}{2}(1 - {3^{ - n}})}}\]$, осталось устремить n к бесконечности и получить в общем то очевидный ответ.