Спасибо за основную мысль!
То есть доказательство такое. Предположим, что

открыто и замкнуто в

одновременно. Но тогда

замкнуто и открыто в

. Значит,

представимо в виде объединения двух непересекающихся непустых открытых множеств. Поэтому

несвязно. Противоречие.