2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 будет ли метрич. пространством.. (преподаватель не засчитыва
Сообщение28.05.2007, 22:03 
Будет ли метрическим пространством семейство всех непустых подмножеств метрического пространства М,если расстояние между множествами А,В входящие в М определить равенством:p(A,B)=inf p(х,у),где х в А, у в В..??

я привел пример А входяшего в В, тогда р(А,В)=0 ,но А не равно В, откуда следует, по первой аксиоме метрики, что это семейство не будет метрическим пространством..

может я что-то совсем не понимаю..или приведите еще какие-ть примеры..
спасибо за уделенное время..просто, зачеты,зачеты..))

 
 
 
 
Сообщение28.05.2007, 22:24 
Неравенство теугольника тоже не всегда выполняется.
Например, метрическое пространство -$\mathbb{R}$ с обычной метрикой, а 3 подмножества - любые 3 непересекающиеся отрезка.

Может быть, Вы неправильно поняли условие?

 
 
 
 
Сообщение28.05.2007, 22:30 
все правильно..задача очень типичная, попадалась мне еще, когда в лицее учился, в классе 9-10..

 
 
 
 
Сообщение28.05.2007, 22:31 
Аватара пользователя
А преподаватель как-нибудь аргументирует отказ засчитать задачу? Может быть, дело в том, что иногда всё-таки получается метрическое пространство (кстати, в каких случаях?)

 
 
 
 
Сообщение28.05.2007, 23:32 
да нет, особенно ничего не говорил..просто сказал.что мол..как метрику брать??что-то в таком духе..

 
 
 
 
Сообщение04.06.2007, 14:29 
А можно ли как-ть иначе выбрать метрику,чтобы это семейство подмножеств было метрическим пространством??

 
 
 
 
Сообщение04.06.2007, 14:35 
Аватара пользователя
Любое непустое множество становится метрическим пространством после введения метрики: \[\rho (x\;;\;y) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {0\;,\;x = y} \\ {1\;,\;x \ne y} \\\end{array}} \right.\], я уже написал Вам об этом в Вашей соседней теме.

 
 
 
 
Сообщение04.06.2007, 17:31 
misha sviridov писал(а):
А можно ли как-ть иначе выбрать метрику,чтобы это семейство подмножеств было метрическим пространством??

Есть такая метрика! :) (Правда на множестве всех компактных подмножеств метрического пространства) Метрика Хаусдорфа

 
 
 
 
Сообщение04.06.2007, 17:38 
Аватара пользователя
Вот как там написано: "Пусть X и Y суть два компактных подмножества метрического пространства M. Тогда расстояние по Хаусдорфу, dH (X,Y), между X и Y есть минимальное число r такое что замкнутая r-окрестность X содержит Y и также замкнутая r-окрестность Y содержит X."
Вся беда в том, что требовалось-то
misha sviridov писал(а):
выбрать метрику,чтобы это семейство подмножеств было метрическим пространством??
, и ни о какой компактности подмножеств речи не велось :shock:

 
 
 
 
Сообщение04.06.2007, 17:41 
Уже поправился, но было поздно :) .

 
 
 
 
Сообщение05.06.2007, 17:45 
..)) :lol: спасибо..зачет-дело хорошее..)) :D

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group