Задачи по теории групп

[Даниил Запятой]

Уважаемые форумчане!

Буду крайне рад любой помощи для решения следующих задач:

1. Доказать, что всякая конечная подгруппа мультипликативной группы поля является циклической.
2. Доказать, что группа, в которой все неединичные элементы имеют порядок 2, коммутативна.
3. Найти в группе матриц GL3(C) подгруппу, изоморфную группе Z3.
4. Какие из следующих равенств тождественно выполняются в группе S3?
а) x^6 = 1;
б) [[x, y], z] = 1
в) [x^2, y^2] = 1

[Brukvalub]

Оказываю помощь: все задачи почти тривиальны и совсем сразу следуют из определений соответствующих объектов, упоминаемых в их формулировке. Например, вопрос по № 2: что такое элемент 2-го порядка?

[нг]

[mod]Даниил Запятой
Приведите, пожалуйста, формулы к принятому на форуме виду.

Сообщите модератору (ЛС), когда исправите.[/mod]