Расчет частоты колебаний бруска

[aka_Artiom]

Подскажите, пожалуйста, формулы для расчета собсвенной частоты колебаний бруска (стержня), закрепленного с одной стороны.

[Ms-dos4]

ЛЛ т.7 §25

[aka_Artiom]

Спасибо, посмотрю. Хотя хотелось бы инженерных справочных формул. Но пока что нашел их только для свободного бруска.

[aka_Artiom]

Пожалуй, нужные мне формулы есть в «Теории звука» Дж. Стретта, т. 1, 294-296. В частности:
$f = 84590\frac{t}{l^2}$,
где t — толщина прямоугольного в сечении бруска в плоскости колебаний;
l — длина бруска.
Обратите внимание, что обе величины выражены в сантиметрах и формула справедлива для стали.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[aka_Artiom]

Странно, что в формуле не фигурирует второй поперечный размер или масса. По аналогии со струной.

[Ms-dos4]

aka_Artiom
Вы смотрели ЛЛ как я говорил? Там приведена общая формула, в которую входит модуль Юнга, плотность и длина тела. У вас вообще в формуле неверная размерность, получается что у вас частота выражена в обратных сантиметрах

[aka_Artiom]

Вы про задачу на с. 141?
Формула у Стретта (Рэлея) вряд ли неправильная, на неё ссылается довольно много печатных публикаций.
Очевидно, что величина 84590 не безразмерная.

[Ms-dos4]

aka_Artiom
Я это понимаю, но в таком виде это бессмысленно, нужно смотреть, для чего конкретно она выводилась. Если честно, смотреть Рэлея сейчас лень. И да, я именно про задачу на 141 с. А чем вам собственно она не нравится?

[aka_Artiom]

Формула не устраивает тем, что для частоты первой гармоники 440 Гц ($A_1$) необходимая длина вибратора выходит 18 метров. И кстати, долго вникал в чем ошибка, пока не понял что $\omega$ это не круговая частота почему-то.
По формуле Рэлея длина выходит 6,2 см, что мне подходит.

[Ms-dos4]

aka_Artiom
Так, стоп, я только обратил внимание - вам нужны продольные или поперечные колебания? (и $\[\omega \]$ это угловая частота, но у меня такое ощущение, что вам нужны поперечные колебания - тогда вам несколькими задачами ниже).

[aka_Artiom]

Да, необходимы поперечные колебания. Вернее, надо решить обратную задачу — найти длину вибратора для конкретных частот. Про частоту согласен, дважды ступил. Неправильно размерность определил. Давно физики не было.
P.S. Что есть $I_y$, не подскажете?

[Ms-dos4]

aka_Artiom
Размерность тут не при чём, угловая частота $\[\omega \]$ так же измеряется в обратных секундах, ввиду того, что радиан безразмерен. Ну а по поводу вашей задачи - посмотрите в задачах к тому же параграфу, там есть чуть ниже (кажется задача 6), как раз на поперечные колебания стержня, который закреплён с одной стороны.

[aka_Artiom]

Ms-dos4
Постскриптум как раз об этой задаче.

[Ms-dos4]

Видимо осевой момент инерции (т.е. момент инерции относительно данной оси)