Гипергеометрические функции

[toshaKo]

Подскажите, пожалуйста, как показать, могут ли следующие функции быть выражены через гипергеометрические функции:
1)$\sqrt z$
2)$\ln z +z$

Спасибо заранее за ответ!

[svv]

Наверняка можно как-то. Например, в книге Бэйтмен, Эрдейи. Высшие трансцендентные функции, в томе 1 целая глава посвящена сабжу. На стр. 109 есть формула (4):
$(1+z)^a=F(-a, b; b; -z)$
Ниже и логарифм есть.

[toshaKo]

Книгу видел, спасибо! Но как получить $\ln z$ из $\ln(1+z)$ и степень $z$ из степени $1+z$?

[svv]

Замените везде в формуле $z$ на $z-1$.

Если это действие вызывает сомнение, можно ли так делать, то вот то же самое потихоньку:
Вместо $z$ везде подставьте $w-1$, потом выбросьте исходную формулу в корзину, а в новой формуле переименуйте $w$ в $z$.