2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Гипергеометрические функции
Сообщение03.12.2013, 21:37 
Подскажите, пожалуйста, как показать, могут ли следующие функции быть выражены через гипергеометрические функции:
1)$\sqrt z$
2)$\ln z +z$

Спасибо заранее за ответ!

 
 
 
 Re: Гипергеометрические функции
Сообщение03.12.2013, 22:27 
Аватара пользователя
Наверняка можно как-то. Например, в книге Бэйтмен, Эрдейи. Высшие трансцендентные функции, в томе 1 целая глава посвящена сабжу. На стр. 109 есть формула (4):
$(1+z)^a=F(-a, b; b; -z)$
Ниже и логарифм есть.

 
 
 
 Re: Гипергеометрические функции
Сообщение03.12.2013, 22:41 
Книгу видел, спасибо! Но как получить $\ln z$ из $\ln(1+z)$ и степень $z$ из степени $1+z$?

 
 
 
 Re: Гипергеометрические функции
Сообщение03.12.2013, 22:52 
Аватара пользователя
Замените везде в формуле $z$ на $z-1$.

Если это действие вызывает сомнение, можно ли так делать, то вот то же самое потихоньку:
Вместо $z$ везде подставьте $w-1$, потом выбросьте исходную формулу в корзину, а в новой формуле переименуйте $w$ в $z$.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group