Литература по операторам

[sithif]

Посоветуйте, что можно почитать, чтобы понимать операторный язык (в данном случае в классической механике).
Пример того, в чем нужно уметь разбираться:

[Munin]

Начальное введение в операторы - линейная алгебра, более полное - функциональный анализ.

Линейная алгебра позволяет рассматривать операторы на конечномерных пространствах, учит читать и понимать действия и формулы с операторами, даёт понятия ядра (kernel), обратного и псевдообратного, образа (здесь range, в основном image), коммутирования (перестановочности), проекторов (операторов проекции) и т. п.

Функциональный анализ применяет этот инструментарий для бесконечномерных пространств (например, пространство функций, как здесь), вводит некоторые нюансы в определения, и накладывает ограничения на ряд фактов, которые в конечномерном случае справедливы, а в бесконечном уже нет.

Таким образом, чтобы читать и понимать (и "на физическом уровне строгости" применять), достаточно линала, а чтобы удостовериться в истинности математических утверждений - нужен функан.

В качестве совершенно "быстрого и грязного" введения можно порекомендовать почитать квантовую механику: там операторы нужны примерно так же, но в учебниках по КМ они обычно ещё и вводятся "на физическом уровне строгости", так что после учебника КМ можно разбираться с аналогичным текстом по другим разделам физики. Могут только отличаться обозначения: в квантах часто вводятся бра-кет скобки, а $\{\cdot\,,\cdot\}$ означают антикоммутатор, в отличие от класмеха (гамильтонова формализма), где $\{\cdot\,,\cdot\}$ означают классическую скобку Пуассона. И то, и другое отличается от чисто математической нотации.