Сходимость ряда

[Limit79]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Возник вопрос по такой задачке: найти область сходимости ряда:

$$\sum\limits_{n=1}^{\infty} (x n)^n$$

По радикальному признаку Коши получилось, что $\lim\limits_{n \to \infty} \left |\sqrt[n]{(xn)^n} \right |$ равен $0$ при $x=0$, при остальных иксах - предел равен бесконечности, то есть ряд расходится.

Тогда, получается, ряд сходится, только при $x=0$, но в нуле ряд будет нулевой, сходится ли он?

[gris]

Нулевой ряд сходится к нулю. А вне нуля, правильно, расходится. Хотя бы потому, что не выполняется необходимый признак.

[Limit79]

gris
Понял. Большое спасибо!