Мощность фактор-множества

[Maximum]

Последняя задачка моя.

Пусть $n$ - фиксированное натуральное число. Пусть $P(\omega)$ - множество всех подмножеств натуральных чисел (нуль включаем). Определим на нем отношение $\sim$ следующим образом:

$$a\sim b\Longleftrightarrow (a\cup\bar b)\cap(\bar a\cup b)\supseteq\{0,1,\ldots,n-1\}$$

.
Здесь для любого $x\in P(\omega)$ по определению $\bar x$ - это дополнение множества $x$ до множества натуральных чисел. Нужно найти мощность фактор-множества $P(\omega)/\sim$.

У меня получилось $2^{n}$. Это верно?

[Brukvalub]

У меня получился такой же ответ.

[Maximum]

Спасибо! Значит, решилась задачка.