Максимальное количество пифагоровых троек

[_Ivana]

Придумал задачу, надеюсь, не слишком простая, решаемая и интересная.

Пусть $f(k)$ - количество пифагоровых троек $a^2+b^2=c^2$, где $a,b,c$ - натуральные, $k=a+b-c$, перестановки $a,b,c$ и $b,a,c$ считаются одной тройкой. Найти максимум $f(k)$ и соответствующее ему $k$ при $k<1000$

[nnosipov]

Имеем $f(k)=\tau(k^2/2)/2$ при чётных $k$ и $0$ при нечётных, где $\tau(a)$ --- число делителей $a$. Отсюда $\max_{1 \leqslant k<1000}{f(k)}=81$ и достигается при $k=840$.

[_Ivana]

Понятно Я еще только выбирал число, максимизирующее количество делителей, а уже ответ готов. Легкая оказалась задачка. А я думал, что этот метод поиска пифагоровых троек не настолько распространен. Вывел его случайно, и не видел упоминаний.