Сходимость ряда(логарифм факториала)

[Jubrah]

Нужно исследовать на сходимость ряд.
$\sum{\frac{1}{\ln(n!)}}$. Пределы от 2 до бесконечности.
Спасибо.

[gris]

Факториал, конечно, силён, но логарифм его гармонизирует (почти). Оценка?

[Jubrah]

gris в сообщении #794566 писал(а):

Факториал, конечно, силён, но логарифм его гармонизирует (почти). Оценка?

Что "оценка"?

[gris]

Оцените члены ряда. Если знаете формулу Стирлинга, то она может помочь догадаться, но тут достаточно очень грубо оценить. Как можно грубо оценить сам факториал? Снизу или сверху? Это Вы уж сами подумайте.

[hippie]

А что в этой задаче олимпиадного?
Достаточно заметить, что $n!<n^n.$

[Jubrah]

hippie в сообщении #794589 писал(а):

А что в этой задаче олимпиадного?
Достаточно заметить, что $n!<n^n.$

Прошу простить, но что же нам дает это замечание?

[Otta]

Это практически полное решение.