2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сходимость ряда(логарифм факториала)
Сообщение30.11.2013, 14:27 
Нужно исследовать на сходимость ряд.
$\sum{\frac{1}{\ln(n!)}}$. Пределы от 2 до бесконечности.
Спасибо.

 
 
 
 Re: Сходимость ряда(логарифм факториала)
Сообщение30.11.2013, 14:38 
Аватара пользователя
Факториал, конечно, силён, но логарифм его гармонизирует (почти). Оценка?

 
 
 
 Re: Сходимость ряда(логарифм факториала)
Сообщение30.11.2013, 14:51 
gris в сообщении #794566 писал(а):
Факториал, конечно, силён, но логарифм его гармонизирует (почти). Оценка?

Что "оценка"?

 
 
 
 Re: Сходимость ряда(логарифм факториала)
Сообщение30.11.2013, 15:16 
Аватара пользователя
Оцените члены ряда. Если знаете формулу Стирлинга, то она может помочь догадаться, но тут достаточно очень грубо оценить. Как можно грубо оценить сам факториал? Снизу или сверху? Это Вы уж сами подумайте.

 
 
 
 Re: Сходимость ряда(логарифм факториала)
Сообщение30.11.2013, 16:03 
А что в этой задаче олимпиадного?
Достаточно заметить, что $n!<n^n.$

 
 
 
 Re: Сходимость ряда(логарифм факториала)
Сообщение30.11.2013, 16:32 
hippie в сообщении #794589 писал(а):
А что в этой задаче олимпиадного?
Достаточно заметить, что $n!<n^n.$

Прошу простить, но что же нам дает это замечание?

 
 
 
 Re: Сходимость ряда(логарифм факториала)
Сообщение30.11.2013, 16:56 
Это практически полное решение.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group