Определение дифференциальных уравнений.

[пианист]

Цитата:

Н-да, с немецким у меня туго. А книжка П.Олвер "Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям" http://alexandr4784.narod.ru/olwer.html не поможет?

Увы, в Олвере этого нет (в Овсянникове и Ибрагимове тоже).

[hurtsy]

VladTK в сообщении #795263 писал(а):

операторном виде

$$\hat{F} y=0$$

и его частные решения есть $y_i$ ($i=1..n$)

$$ Тогда из того факта, что линейная комбинация частных решений есть опять решение $$

y=\sum \limits_{i=1}^{n} C_i y_i

$$ следует, что оператор является линейным $$

\hat{F} \sum \limits_{i=1}^{n} C_i y_i = \sum \limits_{i=1}^{n} C_i \hat{F} y_i$$
а значит и уравнение линейно.

Имхо, вам осталось "совсем немножко", доказать, что $ \hat{F}y_i=0$ не имеет решений не являющихся линейной комбинацией выбраных вами частных решений, и к тому же$\hat{F}$ не является оператором-анулятором. С уважением.

[bayak]

пианист, допустим некое дифференциальное уравнение (система уравнений) имеет регулярное решение (систему решений) и имеет также иррегулярные решения, которые отличаются от регулярного почти точечной особенностью, а поэтому могут быть представленны как функции (системы функций) от регулярных решений. Тогда эти функции иррегулярных решений по идее должны удовлетворять другому дифференциальному уравнению. Кто-нибудь сталкивался с такой схемой?

[пианист]

bayak
Не вполне понял вопрос (лучше бы на примере пояснить, о какой конструкции идет речь), но скорее всего нет, не слышал о таком.