Матрица перестановок для LU разложения

[netang]

Возможно ли получить для матрицы $A$, матрицу перестановок $P$, такую что при $LU$ разложении матрицы $PA$, не произойдет деление на ноль? И еще я хотел бы спросить, если я имею матрицу $P_{r}A P_{c}$ и её $LU$ - разложение + вектор $x_{1} : P_{r}A P_{c}x_{1} = b$, то могу ли я получить вектор $x_{2} : Ax_{2} = b$?

[ewert]

netang в сообщении #794261 писал(а):

Возможно ли получить для матрицы $A$, матрицу перестановок $P$, такую что при $LU$ разложении матрицы $PA$, не произойдет деление на ноль?

Возможно -- тогда и только тогда, когда исходная матрица невырожденна. С точностью до двух оговорок. Во-первых, я не понимаю, о какой именно матрице перестановок идёт речь (их там две, и Вы сами это явно знаете). Во-вторых, это -- теоретически; практически же важна не вырожденность, а обусловленность.

[netang]

Цитата:

Возможно -- тогда и только тогда, когда исходная матрица невырожденна.

Извините, забыл написать, что матрица $A -$ невырождена.
Вопрос отпал, я неправильно понимал LUP - разложение. Уже разобрался. Спасибо.