Поскажите программу

[Anixx]

Которая может решить все эти интегралы в элементарных функциях:



Они все точно берутся в элементарных функциях.

[Aritaborian]

Anixx в сообщении #794083 писал(а):

Они все точно берутся в элементарных функциях.

Вы уверены? Это кто вам сказал? ;-)
И потрудитесь, пожалуйста, набирать формулы ТеХом.
Wolfram Mathematica всё это умеет. Даю код для первого интеграла; дальше, надеюсь, сами разберётесь, полистав справку.

Integrate[ArcSin[x] Log[x], x]

[Anixx]

Цитата:

Вы уверены?

Да.

-- 29.11.2013, 06:04 --

Integrate[ArcSin[x] Log[x], x]

Integrate[(x ArcSin[x])/Sqrt[1-x^2],x]

Integrate[ArcSin[Sqrt[x+1]-Sqrt[x]],x]

Integrate[Log[1+x Sqrt[1+x^2]],x]

Integrate[Cos[x]^2/Sqrt[Cos[x]^4+Cos[x]^2+1],x]

Integrate[Tan[x] Sqrt[1 + Tan[x]^4], x]

Integrate[Tan[x]/Sqrt[Sec[x]^3+1],x]

Integrate[Sqrt[Tan[x]^2+2Tan[x]+2],x]

Integrate[Sin[x]ArcTan[Sqrt[Sec[x]-1]],x]

Integrate[(x^3 Exp[ArcSin[x]])/Sqrt[1-x^2],x]

Integrate[(x*Log[1+x^2]*Log[x+Sqrt[1+x^2]])/Sqrt[1+x^2],x]

Integrate[ArcTan[x+Sqrt[1-x^2]],x]

-- 29.11.2013, 06:17 --

$ \\ \pmb{\int \log (x) \arcsin (x) \, dx}\\ \pmb{\int \frac{x \sin ^{-1}(x)}{\sqrt{1-x^2}} \, dx}\\ \pmb{\int \arcsin \left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\right) \, dx}\\ \pmb{\int \log \left(x \sqrt{x^2+1}+1\right) \, dx}\\ \pmb{\int \frac{\cos ^2(x)}{\sqrt{\cos ^4(x)+\cos ^2(x)+1}} \, dx}\\ \pmb{\int \tan (x) \sqrt{\tan ^4(x)+1} \, dx}\\ \pmb{\int \frac{\tan (x)}{\sqrt{\sec ^3(x)+1}} \, dx}\\ \pmb{\int \sqrt{\tan ^2(x)+2 \tan (x)+2} \, dx}\\ \pmb{\int \sin (x) \tan ^{-1}\left(\sqrt{\sec (x)-1}\right) \, dx}\\ \pmb{\int \frac{x^3 \exp \left(\sin ^{-1}(x)\right)}{\sqrt{1-x^2}} \, dx}\\ \pmb{\int \frac{x \log \left(x^2+1\right) \log \left(\sqrt{x^2+1}+x\right)}{\sqrt{x^2+1}} \, dx}\\ \pmb{\int \arctan \left(\sqrt{1-x^2}+x\right) \, dx}$

[iifat]

А вот это всё, извиняюсь, о чём? Если вы ещё не поняли, Wolfram Mathematica (ссылку на которую вам привели) — это онлайновая программа, куда можно засунуть все эти Integrate и, возможно, получить интересующий вас результат. Вы это пробовали? Что получилось?

[Anixx]

iifat в сообщении #794093 писал(а):

А вот это всё, извиняюсь, о чём? Если вы ещё не поняли, Wolfram Mathematica (ссылку на которую вам привели) — это онлайновая программа, куда можно засунуть все эти Integrate и, возможно, получить интересующий вас результат. Вы это пробовали? Что получилось?

Она не находит интегралы 5,6,7,8,9 в элементарных функциях. Повторюсь, мне нужны не ответы, мне нужна программа, которая может.

[Leierkastenmann]

Попробовал 5 и 6 для примера, нормально берет их Математика (я пробовал на 8-й версии). Конечно для 6 получается результат на полстраницы, но тем не менее.

[Anixx]

Leierkastenmann в сообщении #794104 писал(а):

Попробовал 5 и 6 для примера, нормально берет их Математика (я пробовал на 8-й версии). Конечно для 6 получается результат на полстраницы, но тем не менее.

Ты слово "элементарные функции" видишь или нет? Или по-твоему, EllipticF, EllipticPi - элементарные?

[Leierkastenmann]

Anixx в сообщении #794105 писал(а):

Leierkastenmann в сообщении #794104 писал(а):

Попробовал 5 и 6 для примера, нормально берет их Математика (я пробовал на 8-й версии). Конечно для 6 получается результат на полстраницы, но тем не менее.

Ты слово "элементарные функции" видишь или нет? Или по-твоему, EllipticF, EllipticPi - элементарные?

Не забывайте про правила форума, в частности п.1е.

Теперь непосредственно к самому вопросу. Да, функции эти не элементарные, согласен, проморгал. Однако же, если Вы утверждаете, что все эти интегралы выражаются в элементарных функциях, значит и Математика сможет их представить в этом виде. Другое дело, очевидно, что в лоб, простым применением метода Integrate этого не добиться. Если же Математике помочь, предложить какую-то подстановку, приводящую интеграл к другому виду, то желаемый результат достижим. Для одного из "неберущихся" есть подстановка, при которой Математика делает все в элементарных функциях, хотя и не очень красиво получается.
В общем если Вам хочется все одной кнопкой, тогда Математика не пойдет.

[Aritaborian]

Ещё можно после Integrate[...] поставить //FullSimplify, //FunctionExpand, //ExpToTrig, //TrigToExp, //ToTadicals. Можно ставить всё вышеперечисленное в разных сочетаниях. Порой помогает.

[maxal]

http://integrals.com

[Anixx]

maxal в сообщении #796070 писал(а):

http://integrals.com

Про Математику уже говорили выше.