Действие для квадратичной нелинейности

[sithif]

Для автономного одномерного гамильтониана ($\alpha>0$):
$H=\frac{1}{2} p^2+\frac{1}{2}\omega^2 q^2 + \frac{1}{3} \alpha q^3$
Вычисляю действие:
$0<H<\frac{1}{6}\frac{\omega^6}{\alpha^2}$
$J = \frac{1}{2 \pi} \oint p d q = \frac{2}{15 \pi} \sqrt{\frac{2 \alpha}{3}}(q_3-q_1)^{5/2} \left( 2(k^4-k^2+1)E(k^2)+(k^2-2)(1-k^2) K(k^2) \right) $
$ k^2=\frac{q_3-q_2}{q_3-q_1} $
$q_1<q_2<0<q_3$ -- корни $q^3+\frac{3}{2} \frac{\omega^2}{\alpha} q^2 - \frac{3H}{\alpha}$
$E, K$ -- полные эллиптические интегралы второго и первого рода (http://functions.wolfram.com/EllipticIntegrals/).

Действие получается "страшным" (при условии, что правильно посчитал), особенно, если подставить корни, например, через тригонометрические формулы Виета. Как можно упростить эту формулу?
Также пробовал использовать соотношения между корнями, но это вроде не сильно помогает.

Мне нужно получить $J=J(H)$ и $H=H(J)$.
И $J$ как ряд по степеням $\alpha$ и дейстия $I=H_0/\omega$, $H_0 = \frac{1}{2} p^2+\frac{1}{2}\omega^2 q^2 $.
Может кто встречал в книгах действие для квадратичной нелинейности?

[Oleg Zubelevich]

ну что тут скажешь? Пилите, Шура, пилите(с) Важно, что бы Вы понимали в какой области фазового пространства можно ввести переменные действие-угол, а в какой нельзя.