Интегрирование рациональной функции

[kis]

$\int {\frac{{{x^2} + x}}{{{x^6} + 1}}dx = } \int {\frac{{{x^2} + x}}{{({x^2} + 1)({x^4} - {x^2} + 1)}}dx = \int {\frac{{Ax + b}}{{{x^2} + 1}}dx + \int {\frac{{Cx + D}}{{{x^4} - {x^2} + 1}}dx} } } $

Нужно найти коэффициенты $A, B, C, D$. Ясно, что
${x^2} + x = (Ax + b)({x^4} - {x^2} + 1) + (Cx + D)({x^2} + 1)$

Сравнивая коэффициенты при соответствующих степенях $x$
$x^5: A = 0$
$x^4: B = 0$
$x^3: -A + C = 0 \Rightarrow C = 0$
$x^0: B + D = 0 \Rightarrow D = 0$

Все коэффициенты обнулились.. Видимо, где то ошибка. Помогите, пожалуйста.

[gris]

А кто будет раскладывать трёхчлен?

[kis]

А, понял. Спасибо!

[gris]

А не проще ли разбить интеграл на два и сделать в каждом свою замену? Может быть меньше возни будет?