Найти inf, sup, наибольший, наименьший частичные пределы

[SlayZar]

Надо найти $ \ inf \lbrace{x_n}\rbrace, \ sup \lbrace{x_n}\rbrace, \varliminf\limits_{n \to \infty} x_n,\, \varlimsup\limits_{n \to \infty} x_n,\$
$x_n = \frac{(1+cos(\frac{\pi n}{3})) n +(-1)^n \ln n}{\ln 2n}$

Начнем с поиска частичных пределов
$x_\[6n\ = \frac{12 n + \ln 6n}{\ln 12n}$

$x_\[6n+1\ $= $ x_\[6n+5\ $=$ \frac{\frac{3}{2} (6n+1) - \ln (6n+1)}{\ln (12n+2)}$

$x_\[6n+2\ $ = $ x_\[6n+4\ $=$ \frac{3n+1 + \ln (6n+2)}{\ln (12n+4)}$

$x_\[6n+3\ $=$ \frac{- \ln (6n+3)}{\ln (12n+6)}$

Последнее вроде бы стремится к -1,

верно ли, что $inf\lbrace{x_n}\rbrace$ = $\varliminf\limits_{n \to \infty} x_n = \frac{- \ln (6n+3)}{\ln (12n+6)} = -1$
а
$\sup\lbrace{x_n}\rbrace = \varlimsup\limits_{n \to \infty} x_n,\ = x_\[6n\ $=$ \frac{12 n + \ln 6n}{\ln 12n} = \infty$
Помогите пожалуйста!

[Aritaborian]

(Про $\TeX$)

Предел записывается так: \lim \limits_{n \to \infty} a_n.

[SlayZar]

Aritaborian в сообщении #791891 писал(а):

(Про $\TeX$)

Предел записывается так: \lim \limits_{n \to \infty} a_n.

В моей задаче надо найти верхний (нижний) частичный предел, поэтому так и записал, чтобы было понятно, что не просто предел, а верхний (нижний)

[ИСН]

(Про $\TeX$)

Верхний (нижний) частичный предел записывается так: \varlimsup\limits_{n \to \infty} a_n, \varliminf\limits_{n \to \infty} a_n.
$\varlimsup\limits_{n \to \infty} a_n,\;\varliminf\limits_{n \to \infty} a_n$

[Aritaborian]

SlayZar в сообщении #791893 писал(а):

поэтому так и записал

Я не о черте, а о записи переменной под символом предела (впрочем, ИСН вообще всё расставил на свои места).

[SlayZar]

Aritaborian в сообщении #791897 писал(а):

SlayZar в сообщении #791893 писал(а):

поэтому так и записал

Я не о черте, а о записи переменной под символом предела (впрочем, ИСН вообще всё расставил на свои места).

Спасибо, исправил!