Занимательная перепараметризация

[aton4eg]

Добрый вечер.
Есть одна кривая: $y(x) = {0 , x \leqslant 0 || x^2 , x \geqslant 0}$. Вопрос: есть ли для нее $C^2$ регулярная перепараметризация.
Мои предположения:
Ясно, что слева от $OY$ получается прямая. Ее первая и вторая производные равны $0$. Мы знаем, что перепараметризация не меняет векторное поле, значит все равно $y'(x)=0, x \leqslant 0$. Аналогично, если рассмотреть кривую, которая задается $y'(x)$, перепараметризация не поменяет векторное поле для нее и $y''(x)=0, x \leqslant 0$.
Я не уверен в решении и меня интересует: должна ли кривая быть $C^1$ регулярно параметризуемой чтобы быть $C^2$ регулярно параметризуемой.

[alcoholist]

aton4eg в сообщении #791221 писал(а):

Я не уверен в решении и меня интересует: должна ли кривая быть $C^1$ регулярно параметризуемой чтобы быть $C^2$ регулярно параметризуемой.

разумеется)
у Вашей кривой разрыв второй производной