Задача по теории вероятностей

[Limit79]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Возникли трудности с такой задачкой:
$36$ карт розданы четырем игрокам. Найти вероятность того, что у первого игрока окажутся карты разной масти.

Получается каждому раздали по $9$ карт.

Я впал в ступор. Есть мысль $\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9}$, но она, скорее всего, неверна.

Подскажите, пожалуйста.

[provincialka]

Можно рассуждать так. Первая карта может быть любой масти. После того, как она "роздана", сколько осталось карт всего и сколько "подходящих", т.е. не совпадающих по масти с первой? Такой же вопрос про третью карту, про четвертую.

И вообще как у вас 9 в знаменателе оказалось? Вы же не из 9 карт выбираете.

[Limit79]

Есть такие предположение:

Количество вариантов вытянуть $1$ карту из $9$ ($9$ карт каждой масти) это $C_{9}^{1}$
Мы вытягиваем из каждой масти по одной карте $4 \cdot C_{9}^{1}$ и добавляем любые $5$ из оставшихся $32$ то есть $C_{32}^{5}$

Всего вариантов $C_{36}^{9}$

Тогда, искомая вероятность $\frac{4 \cdot C_{9}^{1} \cdot C_{32}^{5} }{C_{36}^{9}} \sim 0.077$

Хотел проверить, найдя вероятность противоположного события - что все карты будут одной масти, но не получается...

[provincialka]

Ой, только что заметила. Как же 9 карт могут быть разной масти? Что имеется в виду? Что в раздаче присутствуют карты всех мастей? Тогда так и надо писать. А может. раздали все-таки по 4 карты?

-- 22.11.2013, 01:09 --

Или просто считаем, что не все карты одинаковы? Задача плохо поставлена.

[Limit79]

provincialka в сообщении #791242 писал(а):

После того, как она "роздана", сколько осталось карт всего и сколько "подходящих", т.е. не совпадающих по масти с первой? Такой же вопрос про третью карту, про четвертую.

$1 \cdot \frac{9}{35} \cdot \frac{9}{34} \cdot \frac{9}{33} $

-- 22.11.2013, 01:11 --

provincialka в сообщении #791246 писал(а):

Что в раздаче присутствуют карты всех мастей? Тогда так и надо писать

Скорее именно это подразумевается, мне кажется, что раздали всю колоду на четверых.

[provincialka]

Limit79 в сообщении #791244 писал(а):

Мы вытягиваем из каждой масти по одной карте $4 \cdot C_{9}^{1}$ и добавляем любые $5$ из оставшихся $32$ то есть $C_{32}^{5}$

Почему у вас добавление карты приводит к сложению вероятностей? Обычно (т.е. в случае независимых событий) это скорее умножение.

-- 22.11.2013, 01:17 --

Limit79 в сообщении #791247 писал(а):

$1 \cdot \frac{9}{35} \cdot \frac{9}{34} \cdot \frac{9}{33} $

Нет, в "моем" ответе (т.е. для 4 карт) будет $1 \cdot \frac{27}{35} \cdot \frac{18}{34} \cdot \frac{9}{33} $
Но без точной постановки все равно нечего сказать, а их уже три!

[Limit79]

provincialka в сообщении #791252 писал(а):

Почему у вас добавление карты приводит к сложению вероятностей? Обычно (т.е. в случае независимых событий) это скорее умножение.

Спасибо, исправил.

-- 22.11.2013, 01:20 --

provincialka в сообщении #791252 писал(а):

Но без точной постановки все равно нечего сказать, а их уже три!

Раздали по 9 карт каждому из 4-х игроков, Найти вероятность того, что у первого будут карты всех мастей.

Мне кажется, что так

[provincialka]

Ваш подсчет для 9 карт в любом случае неверен. Как вы будете различать 4 первых карты от 5 остальных? Судя по знаменателю, вы не учитываете порядок вынимания. Значит, "разномастными" могут быть и любые другие карты. Вы подсчитаете один и тот же вариант много раз.

-- 22.11.2013, 01:22 --

Limit79 в сообщении #791244 писал(а):

Хотел проверить, найдя вероятность противоположного события - что все карты будут одной масти, но не получается...

Limit79 в сообщении #791254 писал(а):

Раздали по 9 карт каждому из 4-х игроков, Найти вероятность того, что у первого будут карты всех мастей.

Первое событие не противоположно второму. Кстати, подсчитать вероятность для первого события просто.

[Limit79]

provincialka в сообщении #791255 писал(а):

Первое событие не противоположно второму.

Но почему?

[_Ivana]

Какие события в данном случае образуют полную группу?

[Limit79]

_Ivana
1. Будут карты одной масти.
2. Будут карты двух мастей.
3. Будут карты трех мастей.
4. Будут карты четырех мастей.

Наверное...

[_Ivana]

Вы не видите противоречия между вашим последним сообщением и вашими цитатами в последнем сообщении provincialka?

[Limit79]

_Ivana

Цитата:

что все карты будут одной масти

это

Цитата:

1. Будут карты одной масти.

Цитата:

у первого будут карты всех мастей

это

Цитата:

4. Будут карты четырех мастей.

[--mS--]

Так какое же событие противоположно к событию "среди вынутых $9$ карт будут присутствовать все масти"?

[Александрович]

Это такая же задача? Из колоды в 36 карт извлекли 9 карт. Найти вероятность что среди них окажутся карты всех 4-х мастей.