Я правильно понимаю, что т.н. "цифровая философия", рассматривающая Вселенную в качестве клеточного автомата
Неправильно. Нет такой философиии.
Насколько близко с клеточными автоматами сходится петлевая квантовая гравитация, или у них вообще сходств и общих мест нет?
Вообще сходств и общих мест нет.