Помогите с решением

[nemon33]

1) На плоскости отмечено 6 точек так, что любые 3 из них образуют треугольник со сторонами разной длины. Доказать, что найдутся 2 треугольника таких, что наименьшая сторона первого является наибольшей стороной второго.

[worm2]

nemon33, откуда эта задача?
Здесь запрещено обсуждать задачи текущих олимпиад.

[Aritaborian]

Задача 2008 года, как минимум.

[391q]

Хм... 6 точек образуют 15 сторон.
Будем работать с ориентированным графом с 15 вершинами. Смежные стороны треугольников - смежные вершины графа. Степень каждой вершины графа равна 8. Нужно доказать, что есть ребра $\overrightarrow{ AB}$, $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{BC}$ или $\overrightarrow{CB}$, $\overrightarrow{DA}$, $\overrightarrow{EA}$, $\overrightarrow{DE}$ или $\overrightarrow{ED}$. Дальше сможешь?

P.S. Мое решение может быть очень корявым. Возможно( и очень вероятно), найдутся лучше.

[hippie]

(Оффтоп)

Эта задача многократно переоткрывалась. (Я её тоже придумал в 2001 году, а оказалось, что к тому времени она была известна более 10 лет .)

В каждом треугольнике покрасим наибольшую сторону в чёрный цвет. Тогда найдётся треугольник, все стороны которого чёрные. Наименьшая сторона этого треугольника одновременно является наибольшей стороной какого-то другого.

PS Для пяти точек такой пары треугольников может и не найтись.