проблемы при разложении вектора по базису

[Barmak]

решаю инженерную задачу: есть базис, состоящий из 8 векторов (координаты берутся из реальных данных и находятся в выпуклой оболочке); вновь поступающий вектор (из этой же оболочки) пытаюсь разложить по этому базису.
Проблема: иногда получаються отрицательные коэф. разложения (хотя сумма коэф.=1)
Может кто знает откуда они берется и как с ними бороться?
В чем их смысл?
Заранее благодарен...

[Brukvalub]

А какова размерность пространства, в котором происходит разложение по базису?

[Barmak]

пробовал разные (исследовал). Сейчас вектор имеет 72 элемента

[Brukvalub]

Базис из 8 векторов в 72-мерном пространстве? Прикольненько

[Barmak]

а в чем проблема - домножаем на транспонированую матрицу...
все работает, но для некоторых векторов (данные все же реальные) дает отриц. коеф. (хотя сумма =1)...

[Brukvalub]

Вот Вы и написали бы вашу схему вычислений, а то по обрывочным фразам мало чего понятно.

[neo66]

Barmak писал(а):

Проблема: иногда получаються отрицательные коэф. разложения (хотя сумма коэф.=1)
Может кто знает откуда они берется и как с ними бороться?
В чем их смысл?

Смысл, по-видимому, в том, что разлагаемый вектор не принадлежит выпуклой оболочке векторов, по которым он разлагается.

[Barmak]

\[
x = (B^T B)^{ - 1} B^T b
\]
B-матрица (базис) из 8-ми векторв по 72 элемента
b-вектор (который надо разложить) из 72 элементов
x-вектор из 8 элементов, содерж. коеф.разложения

Добавлено спустя 4 минуты 41 секунду:

числа не абстрактные - принадлежат одному пространству и поизголявшись (графически) можно увидеть, все же что вектор находится внутри оболочки...

[Brukvalub]

Barmak писал(а):

числа не абстрактные - принадлежат одному пространству

Наша с Вами беда, в частности, состоит в том, что я не понимаю Вашей терминологии,как мне кажется, прежде всего потому, что она сильно разнится от общепринятой в математике. Теперь еще и числа из какого-то пространства появились