Помогите разобраться с выводами уравнений

[pi314519]

Это не учебная задача, это формулы из книги, в выводе которых я не смог разобраться.
Ниже отрывок из учебника:
=========================================================================
Найдём выражение для энтропии в конечной форме, предварительно установив связь между энтальпией и энтропией. Так как из (1.13) $Tds=dq$ и, как следует из уравнения (1.5), $dq=du+pd(1/\rho)=d(u+p/\rho)-dp/\rho$, то

$$Tds=di-dp/\rho ............................(1.14)$$

Заменяя $di$ на $c_{p}dT$ и учитывая, что на основании уравнения состояния (1.1) $dp/\rho=RdT-pd(1/\rho)$, получаем $ds=c_{p}dT/T-[RdT-pd(1/\rho]/T)$, откуда после простых преобразований имеем

$$ds=R{[1/(k-1)]dT/T+d(1/\rho)(1/\rho)} ............................(1.15)$$

Интегрируя дифференциальное уравнение (1.15), находим выражение для энтропии:

$$s=Rln(T^{1/(k-1)}/\rho)+\operatorname{const}...........................(1.16)$$

=========================================================================
Не могу понять преобразования, объясните пожалуйста ход преобразований из отрывка. Здесь используются ссылки на следующие формулы:
(1.1) : $p=R\rhoT$
(1.5) : $dq=du+pd(1/\rho)$
(1.13):$ds=dq/T$