Определение предела по Гейне.

[melnikoff]

Определение предела функции в точке по Гейне:

$\lim\limits_{x\rightarrow x_0} f(x)=A \Leftrightarrow \forall \lbrace x_n\rbrace \subset dom f \setminus \lbrace x_0\rbrace \;\;\; \lim\limits_{n\rightarrow\infty} x_n=x_0 \Rightarrow \lim\limits_{n\rightarrow\infty} f(x_n)=A.$

Его следует понимать так
$\forall \lbrace x_n\rbrace \left( \lbrace x_n\rbrace \subset dom f \setminus \lbrace x_0\rbrace \Rightarrow \left(\lim\limits_{n\rightarrow\infty} x_n=x_0 \Rightarrow \lim\limits_{n\rightarrow\infty} f(x_n)=A\right)\right)$ ?

[SpBTimes]

Ну да. Для любой последовательности, сходящейся к $x_0$, и не обращающейся в $x_0$, последовательность $f(x_n)$ сходится к $A$

[arseniiv]

($\TeX$.)

\operatorname{dom} f

$$\operatorname{dom} f$$