зависимость числа обусловленности матрицы

[vilix]

Помогите пожалуйста информацией, мне по курсовой досталась тема "Исследовать зависимость числа обусловленности матрицы от порядка n матрицы для различных типов матриц", я написал программу которая все это считает, строит графики, гистограммы.

То есть практика вроде как есть, например видно, что в единичной матрице линейная зависимость, в диагональной близко к линейной и т.д.

Но вот с теорией огромная проблема, в интернете не могу найти ни одной статьи по теме, прошу поделиться любой информацией по сабжу, может в книгах каких то хорошо освещен этот вопрос

Все, что находил в интернете сводиться к тому, что такое норма, что такое число обусловленности и как находить..(

[Евгений Машеров]

Эээ... В единичной матрице число обусловленности единица, независимо от порядка. В диагональной равно отношению абсолютных величин максимального и минимального элементов. Если они случайны - можно оценить его матожидание (или какую иную желаемую оценку), но надо бы знать закон распределения.
Можно рассмотреть случайные матрицы общего вида - но как-то всё нечётко поставлено.

[мат-ламер]

Можно взять матрицы, реально встречающиеся в вычислительной математике. Например, расмотреть решение уравнение Пуассона на квадратной сетке или задачу аппроксимации сплайнами.

[vilix]

Евгений Машеров в сообщении #789980 писал(а):

Эээ... В единичной матрице число обусловленности единица, независимо от порядка. В диагональной равно отношению абсолютных величин максимального и минимального элементов. Если они случайны - можно оценить его матожидание (или какую иную желаемую оценку), но надо бы знать закон распределения.
Можно рассмотреть случайные матрицы общего вида - но как-то всё нечётко поставлено.

я совсем забыл, что все по норме фробениуса брал, то есть какой вывод получается например для диагональных матриц? то, что какой то зависимости от порядка нету?

и какую норму выбирать лучше всего для такого исповедования? ведь обусловленность единичной матрицы допустим 1000 порядка в норме фробениуса будет 1000, а в двух остальных нормах = 1. Какой норме тогда верить? это хорошо или плохо обусловленная матрица ?

спасибо за ответы и советы, понял примерно ошибки, буду дальше работать.