В степени

[Terraniux]

Существуют ли такие функции $f(x)\colon \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},g(x)\colon \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$, обладающие свойствами: для любых $x$, при которых $f(x) $ и $g(x)$ положительны, $(f(x))^{g(x)}=(g(x))^{f(x)}$ и $f(x)-g(x) \neq c$

[Руст]

Для любого $y>1$ существует $z>1$, такой, что $y^z=z^y$.
Причем $z(y)$ непрерывно и $z(y)>e, y<e, z(y)<e, y>e, z(e)=e$.
Соответственно, в качестве $f(x)$ можно взять любую функцию, принимающей значения больше 1 и $g(x)=z(f(x))$.