Верна ли теорема

[just_roma]

Теорема. Пусть $X_{i} \in \fsc{\mathbb{R}}, \, i=1,\ldots,m$ будут нечеткими множествами с функциями распределения $\mu_{X_{i}} : \mathbb{R} \to [0,1], \, i=1,\ldots,m$, сответственно. Пусть $T$ будет $t$-нормой, а нечеткая величина $X \in \fsc{\mathbb{R}^{m}}$ имеет функцию распределения $\mu_{X} : \mathbb{R}^{m} \to [0,1]$, заданную согласно

$$ \mu_{X}(x_{1},\ldots,x_{m})=T(\mu_{X_{1}}(x_{1}),\ldots,\mu_{X_{m}}(x_{m})). $$

Если $\mu_{X_{i}}$ являются $T$-квазивогнутыми на $\mathbb{R}$ для всех $i=1,\ldots,m$, и $\sup_{x \in \mathbb{R}} \mu_{X_{i}}(x) = 1$, то $\mu_{X}$ является квазивогнутой на $\mbb{R}^{m}$.

Что такое $T$-квазивогнутость? Это следующее

$$ \mu_{X_{i}}(\lambda x' + (1-\lambda)x'') \geq T(\mu_{X_{i}}(x'),\mu_{X_{i}}(x'')), $$

где $T$ -- $t$-норма.

Вопрос в следующем, верно ли это утверждение. Понятно, что просто получить доказательство $T$-квазивогнутости для $\mu_{X}$, однако насчет квазивогнутости у меня есть большие сомнения

Буду рад любым догаткам с вашей стороны.

Добавлено спустя 1 час 56 минут 6 секунд:

Напомню, что триангулярной нормой, т.е. $t$-нормой называется
\begin{definition} \emph{Триангулярной нормой (или $t$-нормой)} называется вещественная функция двух переменных $T : [0,1] \times [0,1] \to [0,1]$, обладающая следующими свойствами: \begin{enumerate} \item $T(0,0) = 0$, $T(1,x) = T(x,1) = x$, (граничное условие); \item $T(x,y) = T(y,x)$, (коммутативность); \item $T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z)$, (ассоциативность); \item Если $w \leq x$ и $y \leq z$, то $T(w,y) \leq T(x,z)$, (монотонность). \end{enumerate} \end{definition}

Добавлено спустя 4 минуты 59 секунд:

а выражение приведенное выше читается как

\[ \mu_{X}(x_{1},\ldots,x_{m})=T(\mu_{X_{1}}(x_{1}),\ldots,\mu_{X_{m}(x_{m})) =T(\mu_{X_{1}}(x_{1}),T(\mu_{X_{2}}(x_{2}),\ldots,T(\mu_{X_{m-1}}(x_{m-1}),\mu_{X_{m}}(x_{m}))\ldots) \]