2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Угол между векторами линейной скорости и a полного ускорения
Сообщение17.11.2013, 14:32 
Добрый день. Требуется найти угол между векторами V (линейной скорости) и a (полного ускорения).
Дано: колесо радиусом R=0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением фи = A +Bt +Ct3 , где А=0, В=2рад\с, С=1рад\с. t=3c.
Как я решала: заранее нашла тангенциальное ускорение =1,8 м\с2 и нормальное ускорение an=84,1м\с2. Зная, что тангенциальная скорость направлена вдоль вектора линейной скорости, а нормальное ускорение направлено перпендикулярно линейной скорости, по правилу скожения векторов (в параллелограмме)нашла вектор полного ускорения ( гипотенуза а). Далее искала угол фи через синус (косинус).
Получается если через синус, то синус от фи=an/a = 84,1м\с2 / 84,12 м\с2 = 0,9. Тогда угол =64градуса. Если же знаечение 0,9 округлить до 1 угол получается равным 90 градусам. Меня смущает такая разница, и я вообще думаю, что допустила ошибку в решении. Если решаю через косинус, то косинус фи =1,8м\с2 / 84,12м\с2 = 0,02. Тогда угол равен 89 градусам. Еще больше эти результаты меня смутили, когда нашли угол поворота, оказалось он равен 87 градусам, что-то он уж слишком похож у меня на угол между векторами линейной скорости и полного ускорения.
Подскажите, пожлауйста, была ли все-таки допущена ошибка или все верно.

 
 
 
 Re: Угол между векторами линейной скорости и a полного ускорения
Сообщение17.11.2013, 15:06 
Аватара пользователя
cначало нужно найти угловое ускорение $\beta=(A+Bt+Ct^3)'=B+3Ct^2$ потом по формуле $a_t=\beta/R$

 
 
 
 Re: Угол между векторами линейной скорости и a полного ускорения
Сообщение17.11.2013, 15:07 
Нормальное, тангенциальное... Почему бы по простому не записать $\vec r(t)$, взять первую и вторую производные по времени, да и перемножить.
И приведите ж таки решение, а не набор не очень-то связных слов...

 
 
 
 Re: Угол между векторами линейной скорости и a полного ускорения
Сообщение17.11.2013, 15:35 
Аватара пользователя
Jkmrf в сообщении #789668 писал(а):
фи = A +Bt +Ct3 , где А=0, В=2рад\с, С=1рад\с. t=3c.

Размерность С неверна.

 
 
 
 Re: Угол между векторами линейной скорости и a полного ускорения
Сообщение17.11.2013, 16:38 
Jkmrf в сообщении #789668 писал(а):
Далее искала угол фи через синус (косинус).
Проще через тангенс. Тангенциальное ускорение направлено ровно вдоль скорости.

 
 
 
 Re: Угол между векторами линейной скорости и a полного ускорения
Сообщение19.11.2013, 19:14 
Всем спасибо, поняла.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group