Угол между векторами линейной скорости и a полного ускорения

[Jkmrf]

Добрый день. Требуется найти угол между векторами V (линейной скорости) и a (полного ускорения).
Дано: колесо радиусом R=0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением фи = A +Bt +Ct3 , где А=0, В=2рад\с, С=1рад\с. t=3c.
Как я решала: заранее нашла тангенциальное ускорение =1,8 м\с2 и нормальное ускорение an=84,1м\с2. Зная, что тангенциальная скорость направлена вдоль вектора линейной скорости, а нормальное ускорение направлено перпендикулярно линейной скорости, по правилу скожения векторов (в параллелограмме)нашла вектор полного ускорения ( гипотенуза а). Далее искала угол фи через синус (косинус).
Получается если через синус, то синус от фи=an/a = 84,1м\с2 / 84,12 м\с2 = 0,9. Тогда угол =64градуса. Если же знаечение 0,9 округлить до 1 угол получается равным 90 градусам. Меня смущает такая разница, и я вообще думаю, что допустила ошибку в решении. Если решаю через косинус, то косинус фи =1,8м\с2 / 84,12м\с2 = 0,02. Тогда угол равен 89 градусам. Еще больше эти результаты меня смутили, когда нашли угол поворота, оказалось он равен 87 градусам, что-то он уж слишком похож у меня на угол между векторами линейной скорости и полного ускорения.
Подскажите, пожлауйста, была ли все-таки допущена ошибка или все верно.

[Izdesbyll]

cначало нужно найти угловое ускорение $\beta=(A+Bt+Ct^3)'=B+3Ct^2$ потом по формуле $a_t=\beta/R$

[iifat]

Нормальное, тангенциальное... Почему бы по простому не записать $\vec r(t)$, взять первую и вторую производные по времени, да и перемножить.
И приведите ж таки решение, а не набор не очень-то связных слов...

[nikvic]

Jkmrf в сообщении #789668 писал(а):

фи = A +Bt +Ct3 , где А=0, В=2рад\с, С=1рад\с. t=3c.

Размерность С неверна.

[DimaM]

Jkmrf в сообщении #789668 писал(а):

Далее искала угол фи через синус (косинус).

Проще через тангенс. Тангенциальное ускорение направлено ровно вдоль скорости.

[Jkmrf]

Всем спасибо, поняла.