Много задач

[DjD USB]

1) На доске написаны 2 числа: МИХАЙЛО и ЛОМОНОСОВ. Разными буквами обозначены разные цифры. Известно, что произведение цифр у этих чисел равны. Могут ли оба числа быть нечётными?
2) Натуральные числа a,b,c удовлетворяют соотношению $a+b=b(a-c)$, причем число $c+1$— квадрат простого числа. Докажите, что хотя бы одно из чисел $a+b$ или $ab$ является квадратом натурального числа.
3) Докажите, что произведение k последовательных чисел делится на k!.
4) Существует ли такое натуральное $n$, что для любых ненулевых цифр $a$ и $b$ число $ \widetilde{anb} $ делится на $ \widetilde{ab} $ ?

[ИСН]

$\widetilde{anb}$

-- менее минуты назад --

ну и это... мысли какие-нибудь, что ли...

[DjD USB]

ИСН в сообщении #789619 писал(а):

$\widetilde{anb}$

-- менее минуты назад --

ну и это... мысли какие-нибудь, что ли...

В каком смысле мысли?

[gris]

1. И и Й разные? Ведущих нету? Ну тогда недаром О такая. Хорошая задачка для капустника в Заведении .

[DjD USB]

gris в сообщении #789626 писал(а):

1. И и Й разные? Ведущих нету? Ну тогда недаром О такая.

Конечно разные

[nnosipov]

DjD USB в сообщении #789616 писал(а):

3) Докажите, что произведение k последовательных чисел делится на k!.

Интересно, это где такое в виде задачи дают?

[gris]

КДМШ

[DjD USB]

gris в сообщении #789633 писал(а):

КДМШ?

Что это значит?

-- Вс ноя 17, 2013 13:14:23 --

nnosipov в сообщении #789628 писал(а):

DjD USB в сообщении #789616 писал(а):

3) Докажите, что произведение k последовательных чисел делится на k!.

Интересно, это где такое в виде задачи дают?

Не знаю...

[gris]

Я предположил, конечно. Вообше мне очень понравилась первая задача. Она такая праздничная, МГУшная. Я и не помню такую. Если Вы сами придумали, то респект. Но на олимпиадные не тянут. Разве что в КДМШ

[Toucan]

DjD USB, напишите в стартовом сообщении, откуда взялись задачи.
Пока тема переносится в Карантин.

-- Вс 17.11.13 14:34:04 --

ТС ответил в ЛС. Тема возвращена.

[DjD USB]

gris
Первая не моя . Но почему же не олимпиадная. Для младших классов мне кажется вполне олимпиадная...

[gris]

Вот я и имел в виду Квант Для Младших Школьников

[DjD USB]

gris в сообщении #789645 писал(а):

Вот я и имел в виду Квант Для Младших Школьников

[nnosipov]

Есть такой способ изучения теории --- решать подряд задачи из специально подобранной серии задач. Но здесь должна быть именно серия задач, а выдирать какую-то конкретную задачу из контекста довольно странно.

Вот задача 2) вполне себе задача, как раз для КДМШ.

[kknop]

DjD USB в сообщении #789643 писал(а):

gris
Первая не моя . Но почему же не олимпиадная. Для младших классов мне кажется вполне олимпиадная...

Если первая еще не использовалась на олимпиаде, то я бы ее пристроил. Именно в 5-6 класс. Кто автор, к кому обратиться с этим вопросом?