например

.
Скажу честно, не понимаю, почему Ваше множество обязано удовлетворять условию задачи. Пожалуйста, просветите.
У меня есть более, как мне кажется, простое решение, которое также подходит и к продолжению исходной задачи:
Существует ли такое бесконечное множество
чётных натуральных чисел, что ни одно из чисел этого множества и никакая сумма нескольких из них не является факториалом натурального числа?