Сумма чисел

[DjD USB]

Пусть $M$-- наибольшее, $m$-- наименьшее значение выражения

$$f(x,y,z)=\frac{|x+y-2z|+ |y+z-2x| + |z+x-2y|}{ |x-y| +|y-z| + |z-x|}$$

на множестве допустимых значений. Найти $M+2m.$

[Sonic86]

И где попытки решения? Ползадачи решается совсем несложно.
И вообще, прикольная функция, вся такая функционально-симметричненькая...

[DjD USB]

Sonic86 в сообщении #789351 писал(а):

И где попытки решения? Ползадачи решается совсем несложно.
И вообще, прикольная функция, вся такая симметричненькая...

Если честно, то идей вообще нет.

[Sonic86]

DjD USB в сообщении #789352 писал(а):

Если честно, то идей вообще нет.

Неее, не канает
Скажите, что Вы тут интересного увидели? Хоть что-нибудь вообще заметили?
Кроме того, есть метод тыка. Тыкать пробовали? И как?

[DjD USB]

Ну тыкать я так хорошо не могу . Пробовал делать замену типо $x-y=a, y-z=b, z-x=c$ тоже ничего не увидел
. Ну я только симметрию вижу да и все.... Ну и x,y,z одновременно друг другу равны быть не могут

[Sonic86]

DjD USB в сообщении #789356 писал(а):

Ну тыкать я так хорошо не могу .

Тыкать хорошо и не нужно. Главное - хоть как-то потыкать. Вы хоть одно $f(x_0,y_0,z_0)$ посчитали? Это хотя бы оценку на $m,M$ дает, а если побольше потыкать, то и глядишь - гипотеза вылезет.

DjD USB в сообщении #789356 писал(а):

Пробовал делать замену типо $x-y=a, y-z=b, z-x=c$

Вооот. А определитель замены считать пробовали? Переменные $a,b,c$ не являются линейно независимыми. Вот начните с этого.

DjD USB в сообщении #789356 писал(а):

Ну и x,y,z одновременно друг другу равны быть не могут

Могут быть все $x,y,z$ различны. Могут быть все $x,y,z$ одинаковы. А еще есть какие-нибудь варианты?

[DjD USB]

Могут быть и какие-то 2 равны.

-- Сб ноя 16, 2013 20:10:27 --

Я могу вот так тыкнуть. Если какие-то 2 числа равны, то f=2

[Sonic86]

DjD USB в сообщении #789368 писал(а):

Я могу вот так тыкнуть. Если какие-то 2 числа равны, то f=2

Замечательно.

С заменой что получается?

[DjD USB]

По поводу определителя. Мне искать его сложно т.к тут много случаев может быть. Ну если считать без ограничения общности, что $x\ge y\ge z$. Или я не прав?

[Sonic86]

DjD USB в сообщении #789377 писал(а):

По поводу определителя. Мне искать его сложно т.к тут много случаев может быть.

Нет никаких случае на самом деле - определитель там конкретно один. Но это ладно.

Еще раз:

DjD USB в сообщении #789356 писал(а):

$x-y=a, y-z=b, z-x=c$

переменные $a,b,c$ линейно зависимы. Какова эта зависимость? Что из этого следует?

[DjD USB]

Их зависимость такова, что $a+b+c=0$

[Sonic86]

DjD USB в сообщении #789382 писал(а):

Их зависимость такова, что $a+b+c=0$

Sonic86 в сообщении #789380 писал(а):

Что из этого следует?

Кроме того, Вы писали:

DjD USB в сообщении #789356 писал(а):

замену типо $x-y=a, y-z=b, z-x=c$

Вы сделали замену? Что получилось?

[DjD USB]

Из этого следует, что хотя бы одни из них положительно и хотя бы одно отрицательно.
После замены получил, что

$$f(a,b,c)=\frac{|b-c|+|c-a| + |a-b|}{ |a|+|b| + |c|}$$

[Sonic86]

От скольки переменных зависит функция $H(u+v, u-v, u)$?

[DjD USB]

Sonic86 в сообщении #789397 писал(а):

От скольки переменных зависит функция $H(u+v, u-v, u)$?

К чему этот вопрос?