2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Сумма чисел
Сообщение16.11.2013, 17:35 


16/03/11
844
No comments
Пусть $M$-- наибольшее, $m$-- наименьшее значение выражения
$$f(x,y,z)=\frac{|x+y-2z|+ |y+z-2x| + |z+x-2y|}{ |x-y| +|y-z| + |z-x|}$$
на множестве допустимых значений. Найти $M+2m.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма чисел
Сообщение16.11.2013, 19:28 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
И где попытки решения? Ползадачи решается совсем несложно.
И вообще, прикольная функция, вся такая функционально-симметричненькая...

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма чисел
Сообщение16.11.2013, 19:36 


16/03/11
844
No comments
Sonic86 в сообщении #789351 писал(а):
И где попытки решения? Ползадачи решается совсем несложно.
И вообще, прикольная функция, вся такая симметричненькая...

Если честно, то идей вообще нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма чисел
Сообщение16.11.2013, 19:43 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
DjD USB в сообщении #789352 писал(а):
Если честно, то идей вообще нет.
Неее, не канает :-)
Скажите, что Вы тут интересного увидели? Хоть что-нибудь вообще заметили?
Кроме того, есть метод тыка. Тыкать пробовали? И как?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма чисел
Сообщение16.11.2013, 19:49 


16/03/11
844
No comments
Ну тыкать я так хорошо не могу :-). Пробовал делать замену типо $x-y=a, y-z=b, z-x=c$ тоже ничего не увидел
. Ну я только симметрию вижу да и все.... Ну и x,y,z одновременно друг другу равны быть не могут :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма чисел
Сообщение16.11.2013, 19:53 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
DjD USB в сообщении #789356 писал(а):
Ну тыкать я так хорошо не могу :-).
Тыкать хорошо и не нужно. Главное - хоть как-то потыкать. Вы хоть одно $f(x_0,y_0,z_0)$ посчитали? Это хотя бы оценку на $m,M$ дает, а если побольше потыкать, то и глядишь - гипотеза вылезет.

DjD USB в сообщении #789356 писал(а):
Пробовал делать замену типо $x-y=a, y-z=b, z-x=c$
Вооот. А определитель замены считать пробовали? Переменные $a,b,c$ не являются линейно независимыми. Вот начните с этого.

DjD USB в сообщении #789356 писал(а):
Ну и x,y,z одновременно друг другу равны быть не могут :D
Могут быть все $x,y,z$ различны. Могут быть все $x,y,z$ одинаковы. А еще есть какие-нибудь варианты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма чисел
Сообщение16.11.2013, 20:07 


16/03/11
844
No comments
Могут быть и какие-то 2 равны.

-- Сб ноя 16, 2013 20:10:27 --

Я могу вот так тыкнуть. Если какие-то 2 числа равны, то f=2

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма чисел
Сообщение16.11.2013, 20:18 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
DjD USB в сообщении #789368 писал(а):
Я могу вот так тыкнуть. Если какие-то 2 числа равны, то f=2
Замечательно.

С заменой что получается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма чисел
Сообщение16.11.2013, 20:22 


16/03/11
844
No comments
По поводу определителя. Мне искать его сложно т.к тут много случаев может быть. Ну если считать без ограничения общности, что $x\ge y\ge z$. Или я не прав?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма чисел
Сообщение16.11.2013, 20:35 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
DjD USB в сообщении #789377 писал(а):
По поводу определителя. Мне искать его сложно т.к тут много случаев может быть.
Нет никаких случае на самом деле - определитель там конкретно один. Но это ладно.

Еще раз:
DjD USB в сообщении #789356 писал(а):
$x-y=a, y-z=b, z-x=c$
переменные $a,b,c$ линейно зависимы. Какова эта зависимость? Что из этого следует?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма чисел
Сообщение16.11.2013, 20:37 


16/03/11
844
No comments
Их зависимость такова, что $a+b+c=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма чисел
Сообщение16.11.2013, 20:47 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
DjD USB в сообщении #789382 писал(а):
Их зависимость такова, что $a+b+c=0$
Sonic86 в сообщении #789380 писал(а):
Что из этого следует?
Кроме того, Вы писали:
DjD USB в сообщении #789356 писал(а):
замену типо $x-y=a, y-z=b, z-x=c$
Вы сделали замену? Что получилось?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма чисел
Сообщение16.11.2013, 20:51 


16/03/11
844
No comments
Из этого следует, что хотя бы одни из них положительно и хотя бы одно отрицательно.
После замены получил, что
$$f(a,b,c)=\frac{|b-c|+|c-a| + |a-b|}{ |a|+|b| + |c|}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма чисел
Сообщение16.11.2013, 21:01 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
От скольки переменных зависит функция $H(u+v, u-v, u)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма чисел
Сообщение16.11.2013, 21:03 


16/03/11
844
No comments
Sonic86 в сообщении #789397 писал(а):
От скольки переменных зависит функция $H(u+v, u-v, u)$?

К чему этот вопрос?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group