Нерешенные задачи, формулировка которых понятна школьникам.

[melnikoff]

Здравствуйте! Давно я тут не был и рад вернуться.
Вопрос математикам. Хотелось бы услышать примеры нерешенных математических задач строгая формулировка которых понятна даже школьнику. Например, проблема Гольдбаха. До некоторого времени такой задачкой являлась теорема Ферма. Предполагаю, что таких нерешенных задачек-гипотез должно быть много в теории чисел и комбинаторике.

[ИСН]

В комбинаторике не знаю, какие вообще могут быть вопросы. А в теории чисел, конечно, много. Бесконечность простых-близнецов, например...

[patzer2097]

ИСН в сообщении #789125 писал(а):

В комбинаторике не знаю, какие вообще могут быть вопросы.

ну как, можно вспомнить теорему четырех красок, существование проективной плоскости порядка $\neq p^n$, гипотезу Борсука, - чтобы упомянуть только несколько из числа самых известных

[ИСН]

ну, если это комбинаторика

[Nemiroff]

Задача о перемещении дивана.

[longstreet]

Доказать, что на любой замкнутой кривой на плоскости можно найти все вершины одного квадрата.

[g______d]

Доказать (или опровергнуть), что если $\{a_k\}$ - последовательность натуральных чисел, такая что ряд

$$ \sum_{k=1}^{+\infty}\frac{1}{a_k} $$

расходится, то последовательность содержит сколь угодно длинные арифметические прогрессии.

http://en.wikipedia.org/wiki/Erdős_conjecture_on_arithmetic_progressions

[bot]

Гипотеза Колатца.

[пианист]

Проблема якобиана.

[Urnwestek]

Гипотеза Биля.

[VAL]

ИСН в сообщении #789165 писал(а):

ну, если это комбинаторика

Существование проективной плоскости, порядок которой не является степенью простого числа - это, конечно, комбинаторная проблема. Она, например, обсуждается в книжке М. Холла "Комбинаторика".
Тут вопрос в другом: просто ли объяснить это школьнику?

Вообще, мне показалось (может, только показалось?), что у Вас немного превратное представление о комбинаторике. Откройте хотя бы того же Холла. Там много всего интересного.

Возвращаясь к вопросу ТС, могу посоветовать книжку Ричарда Гая (R.Guy "Unsolved problems in Number Theory").
Там полно простых по формулировке нерешенных проблем. В том числе не только теоретико-числовых.
Правда, с момента выхода второго издания уже почти 20 лет прошло. Кое-что уже решено.

[Munin]

(Оффтоп)

VAL в сообщении #792394 писал(а):

Тут вопрос в другом: просто ли объяснить это школьнику?

По-моему, если сказано "формулировка понятна", это не подразумевает, что её должно быть объяснить просто. Вполне можно дать и сложное объяснение, если только выдерживать его на уровне, который школьник будет понимать.

[svv]

Посмотрите в Википедии статью Открытые математические проблемы, в английской List of unsolved problems in mathematics.

[VAL]

Munin в сообщении #792419 писал(а):

VAL в сообщении #792394 писал(а):

Тут вопрос в другом: просто ли объяснить это школьнику?

По-моему, если сказано "формулировка понятна", это не подразумевает, что её должно быть объяснить просто. Вполне можно дать и сложное объяснение, если только выдерживать его на уровне, который школьник будет понимать.

При таком толковании, формулировка любой проблемы понятна школьнику. Важно только, что это за школьник, и сколько времени потребуется затратить на постановку задачи.
Например, известная книжка Дербишира "Простая одержимость", посвященная гипотезе Римана, начинается с объяснения, что такое дроби

PS: Снял тег "off", поскольку от темы, вроде, не отклонились.

[Munin]

(Оффтоп)

VAL в сообщении #792490 писал(а):

При таком толковании, формулировка любой проблемы понятна школьнику.

Ну всё-таки в разумных пределах, я думаю :-) Так, чтобы описание проблемы занимало не больше одной книжки.