Расстояние от x до ближайшего целого

[angor6]

В сборнике "Задачи по высшей алгебре" (авторы - Д. К. Фаддеев, И. С. Соминский) есть такая задача: "Доказать, что $(x)=\frac{1}{2}-\bigg|\left\{x\right\}-\frac{1}{2}\bigg|$".

Я решал задачу следующим образом: $(x)=min(x-\left\lfloor{x}\right\rfloor;~\left\lceil{x}\right\rceil -x)=min(\left\{x\right\} ;~1-\left\{x\right\});$ $(x)-\frac{1}{2}=min\bigg(\left\{x\right\}-\frac{1}{2};~\frac{1}{2}-\left\{x\right\}\bigg)=-\bigg|\left\{x\right\}-\frac{1}{2}\bigg|;$ $(x)=\frac{1}{2}-\bigg|\left\{x\right\}-\frac{1}{2}\bigg|.$

Это решение правильное?

[arseniiv]

Выглядит безошибочным.

($(x)$ — это ведь то самое расстояние? Не уверен, что такое обозначение распространено, чтобы его не описывать, хотя, конечно, догадаться здесь о его смысле можно.)

[angor6]

arseniiv
Да, в задачнике Фаддеева - Соминского для расстояния от $x$ до ближайшего целого использовано обозначение $(x).$ Кроме того, мне известно обозначение $||x||.$

Спасибо!

ТЕМА ЗАКРЫТА.