Теория игр, экстенсивная форма игры.

[Nemiroff]

Задача: два игрока, первый игрок может решить, играть ли дальше (G), или ничего не делать (N). Если он решает играть, разыгрывается подыгра, аналогичная дилемме заключенных, где сперва второй, а затем первый игроки выбирают из двух стратегий S и H.
Вот развернутая форма:

$$\xymatrix{&N&&&(1,1)\\.\ar[ru]\ar[rdddd]&&&&&\\&&&S&(2,2)\\&&S\ar[ru]\ar[rd]&&\\&&&H&(3,0)\\&G\ar[ruu]\ar[rdd]&&&&\\&&&S&(0,3)\\&&H\ar[ru]\ar[rd]&&\\&&&H&(1,1)\\&1&2&1&}$$

А вопрос у меня вот в чём: нужно построить нормальную форму, соответствующую данной игре.
Множество стратегий второго игрока, понятное дело, $\{S, H\}$. А вот с первым не могу осознать — я полагаю, что верным будет $\{N, GS, GH\}$. Но лектор утверждает, что $\{NS, NH, GS, GH\}$.
Разные следствия из этого получаются при попытке найти обыкновенные и совершенные по подыграм равновесия Нэша: у лектора равновесий три: $\{(GH, H), (NH, H), (NS, H)\}$, а совершенные по подыграм из них, соответственно, $\{(GH, H), (NH, H)\}$. Ну а у меня множества совпадают.

Это имеет смысл для понимания, или тут какие-то малозначительные тонкости в определениях?

[provincialka]

А картинку-граф вы сами нарисовали или у лектора так было? Единственное предположение: когда первый отказывается от игры, второй все равно играет. Правда, неясно, какие при этом будут выигрыши.

[Nemiroff]

Не-не, картинка — это условие задачи. Так было.

[Nemiroff]

Те же шашки в ту же степь.
Не осознаю.
http://fastcenter.ru/menshikov/GT/Kontra_sol_2013.pdf
5 задача, пункт а), не очень хочется переписывать сюда. Там 8 стратегий — почему не 4?

[provincialka]

Стратегия - это вся система действий игрока. У первого игрока второй выбор связан с тем, что выбрал второй игрок. По-крайней мере, выигрыш может зависеть от этого. Поэтому приходится рассматривать последовательности ходов $F(l)b$ и $F(r)b$ как разные стратегии. Аналогично у второго игрока не две, а 4 стратегии.

[Nemiroff]

Во-первых, спасибо. Во-вторых, не срочно.

provincialka в сообщении #789794 писал(а):

Аналогично у второго игрока не две, а 4 стратегии.

Это как раз понятно.

provincialka в сообщении #789794 писал(а):

У первого игрока второй выбор связан с тем, что выбрал второй игрок. По-крайней мере, выигрыш может зависеть от этого. Поэтому приходится рассматривать последовательности ходов $F(l)b$ и $F(r)b$ как разные стратегии.

Я не понимаю, почему существуют стратегии $FlL$ и $FlR$. Если первый игрок сыграет $F$, он уже точно не сыграет ни $L$, ни $R$, и он об этом знает.

[provincialka]

Значит, мы неправильно понимаем этот граф. Это вопрос соглашения. Я такой записм раньше не видела, надо посмотреть теорию.
Видимо, большими буквами обозначаются ходы первого игрока, а маленькими - второго. Посмотрите в Лекции 9, что означает эта запись игры.

[Nemiroff]

В том и дело, что нет. Цифры над ребрами означают номер игрока, делающего ход. То бишь тут первый игрок делает ход дважды подряд. А потом второй. Соответственно, $FlR$ должно означать ход $F$, а затем ход $l$, если первым был $F$, и ход $R$, если первым был $N$. На мой взгляд, это бредятина.

[provincialka]

Да уж, мало что понятно. В предыдущей задаче (№4) все проще. Может, тогда уж выложите и Лекцию 9? Где можно посмотреть, что такое развернутое представление игры и информационное множество.

[Nemiroff]

Дяденька читает лекции по своей книжке, на которую и ссылается.
Залил на http://multi-up.com/924285
9 лекция начинается с 55 страницы файла.