Ограниченность функции двух переменных

[Backbasher]

Здравствуйте, мне нужно выяснить, ограниченна ли область принимаемых значений у данной функции или нет.
$z={\frac{ax+by}{cx+dy}}$
Я попробовал найти предел, перейдя к полярным координатам.
$\lim_{x\to\infty}_{y\to\infty}z=\lim_{r\to\infty}{\frac{ra\cos\alpha+rb\sin\alpha}{rc\cos\alpha+rd\sin\alpha}}$
Выражение зависит от $\alpha$, следовательно, предела не существует. Однако и $\cos\alpha$, и $\sin\alpha$ - ограниченные функции. Следует ли из этого, что и исходная функция - ограниченная?

Upd. Исправил исходный пост.

[ИСН]

$\cos x$ - ограниченная функция. И $\sin x$ - ограниченная функция. Следует ли из этого, что $\sin x\over\cos x$ - ограниченная функция?
(Какая у Вас исходная функция и от чего это функция, я так и не понял. Впрочем, вряд ли это важно.)

[Backbasher]

ИСН в сообщении #788604 писал(а):

$\cos x$ - ограниченная функция. И $\sin x$ - ограниченная функция. Следует ли из этого, что $\sin x\over\cos x$ - ограниченная функция?

Спасибо, действительно, не следует. Однако, возможно каким-то иным путем можно понять, ограничена или нет исходная функция $z$?

[arseniiv]

Ну рассмотрите частные случаи. Например, $a = d = 1,\;b = c = 0$ и $a = b = c = d = 1$. У вас всё-таки не одна функция, а целое множество.

[Dan B-Yallay]

Или подумайте почему нельзя делить на некоторые числа.