Помогите записать плотности вероятностей

[R_e_n]

Пусть $y=ax+e$, где $x$ - скаляр, $a$ - распределена нормально c параметрами$ (m,s^2)$, $e$ - нормально с параметрами $(0, w)$

Помогите записать плотнотности:
1. $f_{y,a}(p,q)$,
2. $f_{y|a=q}(p)$
3. $f_{y}(p)$

Какие-нибудь верны?
1. $f_{y|a=q}(p)=f_e(p-xq)$,
2. $f_{y,a}(p,q)=f_{y}(p) f_{a}(q)= \frac 1 {\sqrt{2\pi} s}e^{-(p-xm)^2} \frac 1 {\sqrt{2\pi} w}e^{-(q-m)^2} $
3. вариант 1: $f_{y}(p)=f_{ax+e}(p)=f_{e}(p-ax) $
3. вариант 2: $f_{y}(p)=\int_{-\infty}^{\infty}f_{y,a}(p,q)dq $

[--mS--]

1-е верно, 3-е (вариант 2) тоже верно, но бесполезно. Остальное - нет. Вы ничего не забыли сказать про случайные величины $a$ и $e$?

[R_e_n]

--mS-- в сообщении #788119 писал(а):

1-е верно, 3-е (вариант 2) тоже верно, но бесполезно. Остальное - нет. Вы ничего не забыли сказать про случайные величины $a$ и $e$?

Они независимы

[R_e_n]

Или я еще чего то не сказал?

-- 13.11.2013, 14:10 --

[--mS--]

Ну так в чём проблема? Распределение суммы независимых нормальных снова нормальное. Совместное распределение $y$ и $a$ снова двумерное нормальное, коэффициент корреляции ищется по определению и подставляется в формулу.
Плотность двумерного нормального распределения.

[R_e_n]

Да, спасибо за помощь. Я просто не мог одну задачу никак решить, перепроверял все что можно.