Так что действительно, надо считать вычет в бесконечно удаленной точке. Тогда интеграл будет равен

.
Для начала надо понять, почему

- устранимая особая точка для

. Посчитаем предел:
Таким образом,

- устранимая особая точка для

, причем

.
Теперь займемся вычетом в бесконечности. Если

- устранимая особая точка для

, то в окрестности бесконечности она представляется рядом

, причем

,

. Отсюда ясно, что вычет в бесконечности считается так:
В нашем случае

, и мы получаем

, легко посчитать, что это равно 1. Так что интеграл равен

. Надеюсь, нигде не наврал.