Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Доказать, что выпуклая ограниченная на отрезке функция имеет односторонние производные в каждой точке отрезка.
Умею доказывать лишь, что такая функция непрерывна на своей области определения, но не знаю, как этим воспользоваться, больше никаких идей нет.
provincialka
Re: Задачка о выпуклой функции.
11.11.2013, 16:49
Последний раз редактировалось provincialka 11.11.2013, 16:50, всего редактировалось 1 раз.
Выпуклая - значит надграфик выпуклый? Или наоборот? Это не особо важно, просто для определённости. Можно попробовать провести секущую и посмотреть, как будет меняться угол ее наклона при приближении одного конца к другому.
esko
Re: Задачка о выпуклой функции.
11.11.2013, 17:45
Да, надграфик f - выпуклое множество тогда и только тогда, когда f - выпуклая.
Urnwestek
Re: Задачка о выпуклой функции.
11.11.2013, 19:19
Последний раз редактировалось Urnwestek 11.11.2013, 19:19, всего редактировалось 1 раз.
А бывают неограниченные на отрезке выпуклые функции? (:
Используйте такую формулировку выпуклости: Для любых на
ewert
Re: Задачка о выпуклой функции.
11.11.2013, 21:16
Из выпуклости следует монотонность отношения разностей как справа, так и слева. Это графически очевидно; ну а раз уж очевидно, то нетрудно обосновать и значками.
SpBTimes
Re: Задачка о выпуклой функции.
11.11.2013, 22:07
А после того, как покажете монотонность углового коэффициента секущей, работает теорема Вейерштрасса. А непрерывность, кстати, гарантируется лишь на интервале