Сходимость ряда

[Limit79]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Есть такая задачка:

Исследовать сходимость ряда

$$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \left (1+\frac{2}{n} \right)^{n^2} \cdot \frac{1}{4^n}$$

Предел

$$\lim\limits_{n \to \infty} a_{n} = \lim\limits_{n \to \infty} \left ( \left (1+\frac{2}{n} \right)^{n^2} \cdot \frac{1}{4^n} \right) = ... = \lim\limits_{n \to \infty} \left ( \frac{e^{2n}}{4^n} \right)$$

А дальше ступор Подскажите, пожалуйста, в какую сторону копать...

-- 11.11.2013, 04:26 --

Вроде разобрался. Так как

$$\frac{e^2}{4} > 1$$

то

$$ \lim\limits_{n \to \infty} \left ( \frac{e^{2n}}{4^n} \right) = \lim\limits_{n \to \infty} \left ( \frac{(e^{2})^n}{4^n} \right) = \lim\limits_{n \to \infty} \left ( \frac{e^{2}}{4} \right)^n = \infty$$

то есть ряд расходится.

[bot]

(Оффтоп)

Сам спросил, сам ответил.