2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сходимость ряда
Сообщение11.11.2013, 02:58 
Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Есть такая задачка:

Исследовать сходимость ряда $$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \left (1+\frac{2}{n} \right)^{n^2} \cdot \frac{1}{4^n}$$

Предел $$\lim\limits_{n \to \infty} a_{n} = \lim\limits_{n \to \infty} \left ( \left (1+\frac{2}{n} \right)^{n^2} \cdot \frac{1}{4^n} \right) = ... = \lim\limits_{n \to \infty}  \left ( \frac{e^{2n}}{4^n} \right)$$

А дальше ступор :| Подскажите, пожалуйста, в какую сторону копать...

-- 11.11.2013, 04:26 --

Вроде разобрался. Так как $$\frac{e^2}{4} > 1$$ то
$$ \lim\limits_{n \to \infty}  \left ( \frac{e^{2n}}{4^n} \right) = \lim\limits_{n \to \infty}  \left ( \frac{(e^{2})^n}{4^n} \right) = \lim\limits_{n \to \infty}  \left ( \frac{e^{2}}{4} \right)^n = \infty$$ то есть ряд расходится.

 
 
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение11.11.2013, 04:45 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Сам спросил, сам ответил. :-)

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group