Задача на постоянное магнитное поле

[hxxxrz]

Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей.

Ток I течет по длинному прямому проводнику, сечение которого имеет форму тонкого полукольца радиуса R. Найти индукцию магнитного поля в точке О.



Разбиваю проводник на элементы бесконечной длины (на рисунке отметил красным).

$d\vec B = \frac{{dI}}{c}\frac{{\left[ {d\vec z,\vec r} \right]}}{{{r^3}}}$

$B = \int\limits_0^\pi {dB = \frac{{2dI}}{{cR}}} $ -это вроде правильно,

где $R$ - радиус, $r$ - расстояние до точки.

Далее нужно проинтегрировать по полукольцу:

$\frac{{dI}}{I} = \frac{{d\varphi }}{\pi }$

$B = \int\limits_0^\pi {\frac{{2dI}}{{cR}}} = \int\limits_0^\pi {\frac{{2Id\varphi }}{{cR}}} = \frac{{2I}}{{cR}}$

[DimaM]

Под интегралом надо бы еще на $\sin\varphi$ домножить, поле-то поперек ${\bf R}$ направлено. А ответ верный получился.

[hxxxrz]

DimaM в сообщении #787403 писал(а):

Под интегралом надо бы еще на $\sin\varphi$ домножить, поле-то поперек ${\bf R}$ направлено. А ответ верный получился.

Ну я учитываю это когда первый интеграл вычисляю, а как второй раз проинтегрировать по кольцу не знаю.

[DimaM]

hxxxrz в сообщении #787513 писал(а):

Ну я учитываю это когда первый интеграл вычисляю, а как второй раз проинтегрировать по кольцу не знаю.

Во втором интеграле тоже надо на синус умножить, потому как только проекция, параллельная плоскости среза, останется. Интеграл выйдет

$$\int\limits_0^{\pi}\sin\varphi\, d\varphi=2.$$