Помогите решить уравнение

[Alvarg]

Выводил уравнение колебаний ограниченной струны при граничных условиях третьего рода. Получил вот такое уравнение ($h_1,h_2,l$ известны, находим $\lambda$):
$\tg(\lambda l) = \lambda (h_1 - h_2 - h_1h_2\lambda)$
как найти множество всех его решений?

ну или для начала попроще \tg(\lambda l) = h_1\lambda$

P.S. искал уравнения колебаний ограниченной струны при граничных условиях третьего рода, не нашел ни в инете, ни в книгах. Если у кого-то есть информация, буду благодарен)

-- 10.11.2013, 18:25 --

с первым уравнением я немного ошибся, оно
$\tg(\lambda l) = \frac{\lambda(h_1 - h_2)}{1 + h_1h_2\lambda^{2}}$
но решается ничуть не лучше.

[Sonic86]

Вас асимптотика решений удовлетворит? Ясно, что точные решения выражаются через какие-нибудь страшные спецфункции.

Alvarg в сообщении #787081 писал(а):

ну или для начала попроще $\tg(\lambda l) = h_1\lambda$

Типа такого (графически очевидно): $\lambda_n = \pi n+\frac{\pi}{2}+\frac{C}{n}+O(n^{-2})$? Где-то даже тема была, но я ее не нашел
Точно так же аналогично, хотя и чуть посложнее, можно попытаться решить и второе уравнение

Alvarg в сообщении #787081 писал(а):

$\tg(\lambda l) = \frac{\lambda(h_1 - h_2)}{1 + h_1h_2\lambda^{2}}$

[Alvarg]

Sonic86 в сообщении #787091 писал(а):

Ясно, что точные решения выражаются через какие-нибудь страшные спецфункции.

не хотелось бы до страшных функций доводить. Видимо надо идти как-то другим путем с выводом при таких граничных условиях.

[Sonic86]

upd: не надо никаких тем: для $\tg(\lambda l) = h_1\lambda$ все ручками считается просто. В общем, хотите асимптотику - просто подставьте разложение до нужного Вам порядка точности и вперед