Решение логарифмического уравнения

[BENEDIKT]

Необходимо решить уравнение:

$\log_2 (2^x +1) \log_2 (2^{x+1}+2)=2$

Проблема вновь связана с произведением логарифмов. Все попытки решить уравнение так или иначе приводят меня к произведению логарифмов. Например:

$\log_2(2^{x+1}+2) =\frac{\log_2 4}{\log_2 (2^x+1)}$

$\log_2 (2^{x+1}+2)=\log_{2^x+1}4$

$\frac{1}{\log_{2^{x+1}+2}2}=2 \log_{2^{x+1}}2$

$2 \log_{2^{x+1}}2 \log_{2^{x+1}+2}2 =1$

Перемножение же логарифмов, как я понимаю, само по себе невозможно.

[patzer2097]

$\log_2 (2^x +1) \log_2 (2^{x+1}+2)=2$
Левая часть строго возрастает, а (потому единственный) корень легко подбирается

[Urnwestek]

BENEDIKT
Сделайте замену $t = 2^x$

[gris]

Из второго логарифма легко выносится двойка, после чего получается квадратное уравнени относительно первого логарифма.

[BENEDIKT]

Большое спасибо всем за помощь. Теперь разобрался.