Результант

[ivvan]

Существует ли выражение, аналогичное результанту, для произвольного количества многочленов?

[Утундрий]

Из похожего имеется так называемый базис Грёбнера.

[ivvan]

А явное выражение неизвестно?
В википедии пишут о существовании обобщения для однородных функций многих переменных, но конкретней в интернете не получилось найти.

[ivvan]

F. S. Macaulay The algebraic theory of modular systems, Chapter I The resultant, 5. писал(а):

When $R\neq 0$ there are $l+2$ linearly independent members of $(F_1, F_2)$ of degree $l+1$, and $l$ of degree $l$. When $R=0$ there are only $l+1$ linearly independent members of degree $l+1$ and still $l$ of degree $l$, i.e. in each case 1 less than the number of terms in a polynomial of degree $l+1$ and $l$ respectively. Hence there will be one and only one identical linear relation between the coefficients of the general member of $(F_1, F_2)$ whether of degree $l+1$ or $l$.

Как я понял, утверждается, что элементы рассматриваемого идеала степени $l+1$ при $R=0$ образуют подпространство пространства однородных многочленов коразмерности 1. Но почему так, не понимаю. Помогите разобраться с этим отрывком.
Как правильно оформить ссылку?