интеграл по контуру

[A.nastasia]

Как можно НЕПОСРЕДСТВЕННО, не используя формулу Грина, вычислить такой интеграл по верхней полуокружности ${x-1}^2+y^2=1$ ?
$({e^x}siny-y)dx+({e^x}cosy-1)dy$
выражение х через у и наоборот приводит к страшным интегралам. Через параметр t $x=1+cost, y=sint$ - получаем синус от синуса под интегралом, не представляю, что можно с этим делать. С какой стороны подойти к задаче?

[ewert]

Не знаю, можно ли эти интегралы вычислить в лоб по отдельности. Однако очевидно, что $e^x\sin y\,dx+e^x\cos y\,dy=d(e^x\sin y)$.