Второй дифференциал

[Osmium]

$U + V = x+y;$
$\frac {cosU} {cosV} = \frac {x} {y}$
Найти $d^2U$ и $d^2V$
Помогите пожалуйста.

[provincialka]

Очень громоздкое задание. Единственное, что утешает: сумма двух этих вторых дифференциалов равна 0.

[Osmium]

provincialka
Подскажите, пожалуйста, с чего начать хотя бы.

[provincialka]

Продифференцируйте оба уравнения. Только упростите второе уравнение сначала.
Получите систему линейных уравнений относительно $dU,dV$.

[Osmium]

provincialka
А что Вы понимаете под словом "упростить"?

[Someone]

Ну, от дробей избавиться, например.

[provincialka]

Пыталась найти в примере изюминку - не нашла. Первый дифференциал еще влезает в строчку, а второй - только в три-четыре.

[Osmium]

provincialka
Подскажите пожалуйста, а с чего мне начать нахождение первого дифференциала?

[provincialka]

Так говорила уже. Продифференцируйте каждое равенство, получите систему линейных уравнений относительно $dU,dV$. Решите ее.

[Osmium]

provincialka
А дифференцировать то ведь нужно по $x$ и $y$

[mihailm]

Слева и справа каждого равенства функции 2 переменных (всего 4 штуки).
Найдите дифференциалы этих функций как функций от соответствующих переменных

[provincialka]

Дифференцируйте в смысле дифференциала, а не производной. Вам ведь его найти надо? Например, для первого равенства получим $dU+dV=dx+dy$.

[Osmium]

provincialka
АА..теперь понял!
Тогда второе уравнение будет иметь такой вид?
$dycosU + ydUcosU = dxcosV + xdVcosV$

[mihailm]

а синусы где?

[Osmium]

mihailm
Тьфу....невнимательный я!
$dycosU - ydUsinU = dxcosV - xdVsinV$